測定器のバラつき、どう判断する？ゲージR&Rで“測定信頼性”を見える化する方法

走る園児

今日は製造現場でもよく耳にする「測定値のバラつきって、測定器のせい？それとも人？」という悩みに、統計でバシッと答えを出す方法をご紹介します。

その名も ゲージR&R（Gage Repeatability and Reproducibility）！

◆ あるある事例からスタート！

たとえば、ある工場で以下のような測定をしたとします。

• 測定者：3人（山田さん、田中さん、佐藤さん）

• 製品サンプル数：10個

• 測定回数：各測定者が各サンプルを2回測定

これをエクセルで表にした場合、行数は 3測定者 × 10サンプル × 2回 = 60行になります。

◆ ゲージR&Rとは？

測定のバラつきの原因を次の3つに分けて分析します。

これらを統計的に「分散」という指標で数値化し、測定システムがどれだけ正確なのかを評価します。

◆ 実際に計算してみよう！

💡前提データ（サンプル）

合計60データ（3人 × 10サンプル × 2回）

◆ ステップ①：総分散（全体のばらつき）を求める

まず、全60個のデータから平均値（全体平均）を求めます。

たとえば、60個の測定値の合計が6000だったら

次に、総分散を求めます

総分散は各測定値と全体平均の差の2乗を合計して、データ数から１引いた数で割った数字です。

式は以下のようになります。

走る園児

たとえば、測定値が以下の５つだった場合を例にして、

総分散を計算してみますね

測定値：99.1、100.3、100.0、99.5、101.0

🔹ステップ1：全体の平均を求めよう

まず、全部の数を足して、5で割ります。

$$99.1+100.3+100.0+99.5+101.0=500.9$$ $$平均=500.9÷5=100.18$$

🔹ステップ2：「測定値 − 平均」を計算しよう

🔹ステップ3：「差」を2乗しよう（マイナスが消える）

合計すると：

$$1.1664+0.0144+0.0324+0.4624+0.6724=2.348$$

🔹ステップ4：「データ数 − 1」で割る

今回はデータが5個なので、5−1 = 4 で割ります。

総分散=2.3484=0.587\text{総分散} = \frac{2.348}{4} = 0.587総分散=42.348​=0.587

✅答え：総分散は 約 0.587

±仮にその計算結果がσ²_total = 0.05 だったとしましょう。

◆ ステップ②：繰返し性（Repeatability）の分散を求める

次に、同じ測定者が、同じ製品を2回測ったときのばらつきを計算します。

たとえば、山田さんが製品1を2回測った結果：

• 100.2, 100.3 → 平均 = 100.25

• 差 = (100.2 – 100.25)² + (100.3 – 100.25)² = 0.0025

この操作を各測定者×各製品（つまり30セット）に対して行い、平均を取ります。

（÷2は、1つのセットに2回の測定があるため）

仮に計算して σ²_repeat = 0.01 だったとします。

◆ ステップ③：再現性（Reproducibility）の分散を求める

再現性は、測定者による違いの影響です。

1. 各測定者ごとの平均値を出します

2. その測定者平均と、全体平均との差を計算し、それを二乗して合計

仮にこの結果が σ²_reproduce = 0.015 だったとします。

◆ ステップ④：部品間のばらつき

製品ごとに、全測定者・全回数の平均を出して、
それらのばらつき（分散）を求めます。

これが σ²_part = 0.024 だとしましょう。

◆ ステップ⑤：ゲージR&Rの合計と割合を求める！

全体の中で測定誤差が占める割合は：

◆ 判断基準と対策

今回の50%は 要注意レベル！

◆ まとめ

• 測定のバラつきは「繰返し性」「再現性」「製品の個体差」に分けて考える

• 分散を使って「測定システムの信頼性」を数値で評価できる

• 測定ミスや誤差がどこから来ているか、数式で見える化できるのがゲージR&R！